《集合的概念》教案（精选10篇）

《集合的概念》教案（精选10篇）

　　作为一名老师，就不得不需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的《集合的概念》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　《集合的概念》教案 1

　　【教学目标】

　　1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

　　2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合；

　　3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达；

　　4.掌握常用数集及其记法；

　　5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号；

　　6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

　　教学过程

　　一、实例引入：

　　军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

　　二、问题情境引入：

　　我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：

　　⑴45人组成的班集体能否组成一个整体？

　　⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系？

　　⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系？

　　三、课前学习

　　1.学法指导：

　　(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念；

　　(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号；

　　(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的.符号表示。

　　2.尝试练习：见《数学学案》P1

　　四、课堂探究：见《数学学案》P1

　　1.探究问题：

　　探究1

　　探究2

　　2.知识链接：

　　3.拓展提升：

　　例1、下列各组对象能否组成集合？

　　(1)所有小于10的自然数；

　　(2)某班个子高的同学；

　　(3)方程的所有解；

　　(4)不等式的所有解；

　　(5)中国的直辖市；

　　(6)不等式的所有解；

　　(7)大于4的自然数；

　　(8)我国的小河流。

　　例2、下列集合哪些是数集？再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

　　(1)1、3、5、7、9组成的集合；

　　(2)你班学号为单数的学生组成的集合。

　　例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号或填空。

　　(1)武汉_____A，北京_____A，南京_____A，郑州_____A；

　　(2)-1_____N，8_____，6_____N，_____N；

　　(3)1_____Z，-2.45_____Z，_____Q，_____Q，_____R.

　　例4、判断下列各句的说法是否正确：

　　(1)所有在N中的元素都在N*中（）

　　(2)所有在N中的元素都在Z中（）

　　(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）

　　(4)所有不在Q中的实数都在R中（）

　　(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）

　　(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立（）

　　答案：×，√，×，√，√，√

　　例5、已知集合P的元素为，若且-1P，求实数m的值

　　解：根据，得若此时不满足题意；若解得此时或(舍)，综上符合条件的

　　点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.

　　例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.

　　解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.

　　即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1(m∈Z，n∈Z)

　　则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+bA，a+b∈B.

　　又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1.

　　故m+n是偶数时，a+b∈C；m+n不是偶数时，a+bC

　　综上a+bA，a+b∈B，a+bC.

　　4.当堂训练：见《数学学案》P2

　　5.归纳总结：

　　(一)集合的有关概念

　　1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2.一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)

　　注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等。

　　3.关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

　　(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

　　(二)元素与集合的关系

　　1.(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A；

　　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。

　　2.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a，b，c…表示

　　3.常用的数集及记法：

　　非负整数集(或自然数集)，记作N；

　　正整数集，记作Nx或N+；

　　整数集，记作Z；

　　有理数集，记作Q；

　　实数集，记作R

　　课后巩固――作业

　　1.习题1.1，第1-2题；

　　2.《数学学案》P3

　　3.预习集合的表示方法。

　　《集合的概念》教案 2

　　目标：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　重点：

　　集合的基本概念

　　教学过程：

　　1．引入

　　（1）章头导言

　　（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

　　2．讲授新课

　　阅读教材，并思考下列问题：

　　（1）有那些概念？

　　（2）有那些符号？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（4）如何给集合分类？

　　（一）有关概念:

　　1、集合的概念

　　（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

　　（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

　　（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……

　　2、元素与集合的关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的'元素，就说a不属于A，要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　3、集合中元素的特性

　　（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

　　（2）互异性：集合中的元素一定是不同的

　　（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

　　4、集合分类

　　根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

　　（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

　　（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

　　注：应区分符号的含义

　　5、常用数集及其表示方法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合，记作Z

　　（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q

　　（5）实数集：全体实数的集合，记作R

　　注：（1）自然数集包括数0。

　　（2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　课堂练习：教材第5页练习A、B

　　小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

　　课后作业：第十页习题1-1B第3题

　　《集合的概念》教案 3

　　教学目的：

　　要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。

　　教学重难点：

　　1、元素与集合间的关系

　　2、集合的表示法

　　教学过程：

　　一、集合的概念实例

　　引入：1~20以内的所有质数；

　　二、集合元素的特征

　　（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

　　练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

　　⑴2，3，4

　　⑵（2，3），（3，4）

　　⑶三角形

　　⑷2，4，6，8，…

　　⑸1，2，（1，2），{1，2}

　　⑹我国的小河流

　　⑺方程x2+4=0的所有实数解

　　⑻好心的人

　　⑼著名的数学家

　　⑽方程x2+2x+1=0的解

　　三、集合相等

　　构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a∈a五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n；除0的非负整数集，也称正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r。

　　练习：（1）已知集合m={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）

　　a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形

　　（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？

　　六、集合的表示方式

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

　　（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具体方法）

　　例1、用列举法表示下列集合：

　　（1）小于10的`所有自然数组成的集合；

　　（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

　　（3）由1~20以内的所有质数组成。

　　例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

　　（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合。

　　注意：

　　(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

　　七、小结

　　集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。

　　八、作业

　　略

　　《集合的概念》教案 4

　　教材分析：

　　本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

　　教学目标：

　　1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

　　2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

　　3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

　　教学重点：

　　让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

　　教学难点：

　　对重叠部分的理解。

　　课前准备：

　　课件、呼啦圈2个、磁性圆片

　　教学过程：

　　一、创设探究情境，引领学生初步感知。

　　1、创设情境，激发兴趣。

　　脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进去了。这是为什么？

　　学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。

　　2、设置悬念，引人入胜

　　师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”

　　二、创设实践情境，引领学生深入理解。

　　（一）报名参加数学比赛：四宫数独和六宫数独

　　1、师：三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独，4名学生报名参加了六宫数独。

　　2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单：

　　四宫：子宜、佳琳、俊轩

　　六宫：子宜、晓晴、子凌、方华

　　3、数一数，参加四宫的有几位同学？（3人）参加六宫的有几位同学？（4人）

　　师：一共有几人参加比赛？

　　生：7人或6人。

　　师：究竟是6人？还是7人呢？我们请这些同学上台，让我们一起数一数，好吗？请以上名字的同学上台（同学们一起喊他们的名字）

　　四宫站在左边，六宫站在右边。（矛盾：子宜两边走）

　　师：子宜，为什么你要两边走呢？

　　同学们，出现这种情况，我们该怎么处理呢？同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。

　　4、小组讨论：请想到方法的同学上台进行调整。（把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置，并说一说各个组的'名单）

　　5、师：探究：如果我们不用语言和动作，还可以用一种什么样的方法来表示，“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”呢？

　　学生小组合作想办法。

　　请同学们在白纸上画一画，画完后小组内说说你是怎么表示的。（画集合图、韦恩图）。师生共同画出集合图（利用呼啦圈画，板书）

　　师：你真有创意，只用简简单单的两个圈，就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角——集合。

　　（板书课题：数学广角——集合）这种图我们也叫它韦恩图或文氏图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以“韦恩”来命名了。

　　6、观察黑板上的集合图，让学生了解集合图各部分的意义。

　　师：谁来当小老师，介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊？

　　7、三（1）班一共有多少人参加比赛？根据集合图，列出算式。

　　小组讨论：写算式，并进行汇报。（算法多样化）

　　8、回顾刚才的做法：（课件）

　　三、能力提升。

　　1、提出问题。

　　师：如果三（2）班也有3名同学参加了四宫比赛，4名同学参加了六宫比赛，想一想，他们班可能会有多少人参加了比赛？

　　2、学生汇报。

　　学生观察，说一说规律：各项目的总人数—重复的人数=参赛的总人数。

　　举例：三年级一共有20人参加比赛，其中跳绳12人，跑步15人。问两项都参加的几人？ 12+15-20=7（人）

　　四、创设拓展情境，引领学生形成策略。

　　1、现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？

　　师：两位爸爸和两位儿子一共是几个人？真有这么多人吗？可能会有什么情况？

　　2、同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？

　　3、小调查：本班喜欢吃苹果的有几人，喜欢吃香蕉的有几人？

　　（1）既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人？

　　（2）只喜欢吃苹果的有几人？

　　（3）只喜欢吃香蕉的有几人？

　　先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助重叠图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。

　　五、自我小结，共同提高

　　师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。

　　《集合的概念》教案 5

　　一、教学目标

　　1．使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2．通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

　　3．丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。

　　二、教学重点

　　初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

　　三、教学难点

　　用图示的方法感受到交集部分。

　　四、教具准备

　　多媒体课件。

　　五、教学过程

　　（一）生活导入

　　1．看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）

　　2．小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？

　　教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）

　　【生板书画画：○○●○○】

　　同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。

　　（二）温故知新

　　1．森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。

　　出示“报名表”：

　　（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。

　　参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？

　　（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？

　　学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

　　（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。

　　2．现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？

　　为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的.呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。

　　（1）小组合作，设计出多种图案。

　　（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。

　　（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？

　　3．老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】

　　（1）课件出示：篮球赛足球赛

　　（2）对老师的设计有什么看法吗？

　　（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。

　　4．观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】

　　（1）参加篮球赛的有8种。

　　（2）参加足球赛的有9种。

　　（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。

　　（4）只参加篮球赛的有5种。

　　（5）只参加足球赛的有6种。

　　（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）

　　①追问：为什么减去3？

　　（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）

　　②还可以怎样解答？说说是怎样想的？

　　5+3+6=14（种）

　　（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）

　　9-3+8=14（种）

　　（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）

　　教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。

　　5．集合图与表格比较，有什么好处？

　　从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。

　　（三）巩固练习

　　1．同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。

　　（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？

　　（2）学生说说动物名称。

　　课件出示比赛项目：游泳、飞行。

　　（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。

　　（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）

　　（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。

　　点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？

　　动画演示：既会飞又会游泳的。

　　2．动画6【P110——2】文具店。

　　同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？

　　（1）课件出示：文具店。

　　课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。

　　（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）

　　昨天进的货有：（略），今天进的货有（略）

　　（3）两天共批发多少种货？

　　学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

　　（4）结合动画验证算式。

　　3．同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？

　　（2）根据线段图学生列式：

　　26-10+2323-10+2626+23-10

　　（3）说说怎样想的？

　　4．动画11（集合图）

　　（1）看图说图意

　　（2）根据动画提供的素材学生列式

　　小结：我们在解决问题时，很好的利用了集合圈或者线段图帮助我们分析问题。

　　（四）归纳总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　（五）机动练习

　　三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

　　（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

　　（2）只参加数学竞赛的有几人？

　　（3）只参加作文竞赛的有几人？

　　《集合的概念》教案 6

　　教材：

　　集合的概念

　　目的：

　　要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

　　过程：

　　一、引言：(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

　　如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

　　如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

　　如：自然数的集合0，1，2，3，……

　　如：高一(5)全体同学组成的集合。

　　结论：某些指定的'对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

　　二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N或N+

　　整数集Z

　　有理数集Q

　　实数集R

　　集合的三要素：

　　1、元素的确定性；

　　2、元素的互异性；

　　3、元素的无序性

　　(例子略)

　　三、关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示

　　例：见P4—5中例

　　四、练习P5略

　　五、集合的表示方法：列举法与描述法

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来。

　　例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

　　例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

　　数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x(R|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x：x-3>2}再见P6例

　　六、集合的分类

　　有限集 含有有限个元素的集合

　　无限集 含有无限个元素的集合

　　空集 不含任何元素的集合

　　七、用图形表示集合

　　P6略

　　八、练习P6

　　小结：概念、符号、分类、表示法

　　九、作业

　　P7习题

　　《集合的概念》教案 7

　　教学目标：

　　1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

　　2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

　　3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

　　教学重点：

　　集合的含义及表示方法。

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.情境。

　　新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。

　　2.问题。

　　在介绍的过程中，常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念，这些概念与学生相比，它们有什么共同的特征？

　　二、学生活动

　　1.介绍自己；

　　2.列举生活中的集合实例；

　　3.分析、概括各集合实例的共同特征。

　　三、数学建构

　　1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合，构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。

　　2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于。

　　3.集合的表示方法：

　　另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B。

　　4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

　　5.有限集，无限集与空集。

　　6.有关集合知识的历史简介。

　　四、数学运用

　　1.例题

　　例1表示出下列集合：

　　(1)中国的.直辖市；

　　(2)中国国旗上的颜色

　　小结：集合的确定性和无序性

　　例2准确表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集；

　　(2)不等式2-x0的解集；

　　(3)不等式组的解集；

　　(4)不等式组2x-1-33x+10的解集

　　解：略

　　小结：(1)集合的表示方法列举法与描述法；

　　(2)集合的分类有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

　　例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

　　(1){(x，y)|x+y=3，xN，yN}

　　(2){(x，y)|y=x2-1|x|2，xZ}

　　(3){y|x+y=3，xN，yN}

　　(4){xR|x3-2x2+x=0}

　　小结：常用数集的记法与作用

　　例4完成下列各题：

　　(1)若集合A={x|ax+1=0}=，求实数a的值；

　　(2)若-3{a-3，2a-1，a2-4}，求实数a

　　小结：集合与元素之间的关系

　　2.练习：

　　(1)用列举法表示下列集合：

　　①{x|x+1=0}；

　　②{x|x为15的正约数}；

　　③{x|x为不大于10的正偶数}；

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4}；

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}}；

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇数的集合；

　　②正偶数的集合；

　　③{1，4，7，10，13}

　　五、回顾小结

　　(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

　　(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图；

　　(3)集合的元素与元素的个数；

　　(4)常用数集的记法

　　《集合的概念》教案 8

　　教学目标：

　　1、使学生能借助直观的维恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

　　2、让学生经历探究维恩图的产生过程，使学生感知维恩图的各部分意义，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

　　3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

　　教学重点：

　　理解集合图的各部分意义，并能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

　　教学难点：

　　借助直观图解决集合问题，体会集合思想。

　　教学方法：

　　调查法

　　合作讨论法

　　观察法

　　教学准备：

　　多媒体课件、题卡、姓名卡。

　　教学过程：

　　一、结合班级，初悟重复。

　　通过调查本班孩子最喜欢吃肉和蔬菜情况感悟生活中的“重复”现象。

　　二、善用例题，情景引入。

　　师：我们班都是些身体强壮的孩子，展示我们运动能力的时候到了，看学校大队部的通知。

　　出示例题（课件）。

　　（1）、提出问题

　　（2）、讨论问题

　　（3）、探究方法

　　三、合作探究，体验过程

　　1、观察释疑。

　　师：请大家仔细观察学生名单，你发现了什么？

　　（1）学生发现：三名同学重复了。

　　（2）提问：重复的怎么表示？

　　2、巧设集合圈（点名参加活动），生成维恩图。

　　3、理解维恩图。

　　（1）介绍维恩图。

　　师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？我们的这个设计图就和世界上最著名的数学家、逻辑学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“维恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

　　（2）、请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。

　　左边部分：只参加跳绳的`同学共6人。

　　右边部分：只参加踢毽的同学共5人。

　　中间交叉部分：既参加跳绳又参加踢毽的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？

　　这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！

　　4、用集合圈计算总人数。

　　（1）认真观察这幅图，要想求参加跳绳和踢毽的同学的总人数，还可以怎么列式？

　　（2）列式：8＋9—3＝14 5＋3＋6＝14，师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。

　　四、巩固应用，建构模型

　　1、完成“做一做”的两题练习。

　　2、解决课本106页第1题。

　　五、知识延伸

　　1、根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得我们班可能会选拔多少人？

　　提示：教师分析各种可能出现的情况

　　2、解决生活中进货、卖蔬菜、参加竞赛等问题。

　　3、生活中的座位问题、排队问题：小明坐在第五组，从前往后数，小明坐第3位，从后往前数，小明坐第6位，第五组一共有多少人？

　　4、脑筋转一转：一共有三个人，却有两个爸爸，两个儿子，这是为什么？

　　六、全课总结，谈收获。

　　师：“解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考，当两个计数部分有重叠包含时，为了不重复计数，应从他们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。”

　　板书设计：

　　数学广角——集合

　　参加跳绳的 参加踢毽的

　　既参加跳绳又参加踢毽的

　　8＋9—3＝14（人）

　　5＋3＋6＝14（人）

　　9—3＋8＝14（人）

　　8—3＋9＝14（人）

　　《集合的概念》教案 9

　　教学目的：

　　(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

　　(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：

　　运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：

　　新授课

　　课时安排：

　　1课时

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念。

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2.教材中的章头引言；

　　3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录)；

　　4.“物以类聚”，“人以群分”；

　　5.教材中例子(P4)

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　(1)有那些概念？是如何定义的？

　　(2)有那些符号？是如何表示的？

　　(3)集合中元素的特性是什么？

　　(一)集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，集合中的`每个对象叫做这个集合的元素。

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

　　1、集合的概念

　　(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

　　(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

　　(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作Nx或N+

　　(3)整数集：全体整数的集合记作Z，

　　(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q，

　　(5)实数集：全体实数的集合记作R

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　(2)非负整数集内排除0的集记作Nx或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Zx

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　(2)互异性：集合中的元素没有重复

　　(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　(1)所有很大的实数(不确定)

　　(2)好心的人(不确定)

　　(3)1，2，2，3，4，5(有重复)

　　3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2，0，2__

　　4、由实数x，-x，|x|，所组成的集合，最多含(A)

　　(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z，b∈Z)的数，求证：

　　(1)当x∈N时，x∈G；

　　(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明(1)：在a+b(a∈Z，b∈Z)中，令a=x∈N，b=0，

　　则x=x+0x=a+b∈G，即x∈G

　　证明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b(a∈Z，b∈Z)，y=c+d(c∈Z，d∈Z)

　　∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z

　　∴(a+c)∈Z，(b+d)∈Z

　　∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整数，

　　∴=不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

　　2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3.常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　(略)

　　六、板书设计

　　(略)

　　《集合的概念》教案 10

　　教学目标：

　　知识与技能：了解集合的概念；能够识别和使用自然语言、列举法以及描述法来表示集合。

　　过程与方法：通过实例分析，引导学生主动探索集合间的关系（如包含关系），培养学生的观察力和归纳总结能力。

　　情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强团队合作意识，在解决问题的过程中体验成功的喜悦。

　　课时安排：

　　1课时（40分钟）

　　教学准备

　　多媒体设备

　　集合相关的实物或图片资料

　　小组讨论用纸笔

　　教学过程

　　一、导入新课 (5分钟)

　　情境创设：教师可以先展示一些生活中常见的物品组合（比如水果篮子中装有苹果、香蕉等不同种类的水果），并提问：“这些是什么？它们有什么共同点？”从而引出“集合”的概念——由一些确定的对象组成的整体称为集合。

　　明确学习任务：介绍本节课将要学习的主要内容，并简述学习目标。

　　二、讲授新知 (15分钟)

　　定义讲解：正式给出集合的定义，并举例说明什么是元素、如何判断一个对象是否属于某个特定集合。

　　表示方式介绍：详细介绍三种常用的集合表示方法：自然语言描述、列举法以及特征性质描述法。每种方法都应配合具体的例子进行说明。

　　集合之间的基本关系：简要介绍空集、全集的概念，以及集合间的`相等关系、包含关系等基础知识。

　　三、实践操作 (10分钟)

　　小组活动：将学生分成若干小组，每组分配一组数据（例如班级同学的名字列表）。要求各组利用所学知识，选择适当的方法来表示该集合，并尝试找出其中的子集。

　　成果分享：邀请几组代表上台展示他们的作品，并解释其思路。

　　四、巩固练习 (5分钟)

　　课堂小测验：设计几个简单的题目让学生独立完成，检测他们对本节课内容的理解程度。

　　五、总结反馈 (5分钟)

　　回顾要点：带领全体学生一起回顾今天学到的关键知识点。

　　布置作业：布置相关习题作为家庭作业，加深理解。

　　鼓励发言：鼓励学生们提出自己在学习过程中遇到的问题或者不理解的地方，及时解答疑惑。

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