理解集合的概念教学设计

理解集合的概念教学设计

　　作为一名教学工作者，时常需要用到教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的理解集合的概念教学设计，希望能够帮助到大家。

　　一、教学目标

　　知识与技能目标

　　理解集合的概念，掌握集合中元素的特性。

　　能够用列举法和描述法表示集合。

　　能识别给定集合中的元素，判断元素与集合的关系。

　　过程与方法目标

　　通过实例引入集合的概念，培养学生观察、分析和归纳的能力。

　　在学习集合表示方法的过程中，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

　　情感态度与价值观目标

　　激发学生对数学的兴趣，体会数学的抽象美和简洁美。

　　培养学生的合作交流意识和严谨的治学态度。

　　二、教学重难点

　　教学重点

　　集合的概念。

　　集合中元素的特性。

　　集合的表示方法。

　　教学难点

　　理解集合的概念及元素与集合的关系。

　　正确使用描述法表示集合。

　　三、教学方法

　　讲授法、讨论法、实例分析法。

　　四、教学过程

　　导入新课

　　通过展示一些生活中的.集合实例，如学校的班级、图书馆的书籍等，引导学生思考集合的概念。

　　提问学生：“你们还能想到哪些集合的例子呢？”激发学生的兴趣和参与度。

　　讲解集合的概念

　　明确集合的定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

　　强调集合中的对象称为元素。

　　举例说明集合的表示方法，如用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。

　　分析元素的特性

　　确定性：对于一个给定的集合，元素是确定的，即任何一个对象要么是这个集合的元素，要么不是。

　　互异性：集合中的元素是互不相同的。

　　无序性：集合中的元素不考虑顺序。

　　通过具体例子让学生理解这三个特性。

　　介绍集合的表示方法

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

　　描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　举例说明如何用列举法和描述法表示集合。

　　巩固练习

　　给出一些集合的例子，让学生判断元素与集合的关系。

　　用列举法和描述法表示一些简单的集合。

　　课堂小结

　　回顾集合的概念、元素的特性和表示方法。

　　强调集合在数学中的重要性。

　　布置作业

　　书面作业：课本上的练习题。

　　拓展作业：让学生在生活中寻找集合的例子，并尝试用不同的方法表示。

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　准确理解集合的含义，明确集合中元素的确定性、互异性和无序性。

　　熟练掌握集合的表示方法，包括列举法和描述法。

　　能够正确判断元素与集合的从属关系。

　　过程与方法

　　通过小组讨论、实例分析等活动，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

　　引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，提升学生的'抽象思维和逻辑推理能力。

　　情感态度与价值观

　　让学生感受集合在数学中的基础地位，体会数学的严谨性和逻辑性。

　　培养学生的创新意识和探索精神，激发学生对数学学习的热情。

　　二、教学重难点

　　重点

　　集合的概念及元素的特性。

　　集合的表示方法。

　　难点

　　对集合概念的深刻理解。

　　灵活运用描述法表示集合。

　　三、教学方法

　　问题驱动教学法、探究式教学法、直观演示法。

　　四、教学过程

　　创设情境

　　展示一组图片，如不同种类的水果、不同颜色的花朵等，引导学生观察并思考：这些图片可以组成哪些集合？

　　引出概念

　　通过学生的回答，引出集合的概念。强调集合是由一些确定的对象组成的整体。

　　举例说明集合的元素可以是数字、字母、图形等。

　　分析元素特性

　　确定性：通过提问“一个不确定的对象能否成为集合的元素？”引导学生理解确定性。

　　互异性：以“集合{1,2,2,3}是否正确？”为例，讲解互异性。

　　无序性：让学生比较集合{1,2,3}和{3,2,1}，理解无序性。

　　学习表示方法

　　列举法：讲解列举法的定义和用法，通过实例让学生掌握。

　　描述法：介绍描述法的格式，引导学生用描述法表示一些集合。

　　巩固提升

　　小组活动：让学生分组讨论，用列举法和描述法表示一些给定的集合。

　　课堂练习：判断元素与集合的关系，用不同方法表示集合。

　　总结归纳

　　总结集合的概念、元素特性和表示方法。

　　强调重点和难点，解答学生的疑问。

　　布置作业

　　基础作业：完成课后习题。

　　拓展作业：思考集合在生活中的应用。

　　一、教学目标

　　知识目标

　　深刻领会集合的定义，熟悉集合中元素的三个特性。

　　熟练运用列举法和描述法准确表示集合。

　　明确元素与集合之间的属于和不属于关系。

　　能力目标

　　通过对实际问题的分析，提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

　　在合作学习中，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

　　情感目标

　　使学生感受数学的简洁美和抽象美，激发学生对数学的热爱。

　　培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

　　二、教学重难点

　　重点

　　理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

　　判断元素与集合的关系。

　　难点

　　对集合概念的精准把握和灵活运用描述法。

　　三、教学方法

　　情景教学法、启发式教学法、练习法。

　　四、教学过程

　　导入环节

　　播放一段关于分类整理物品的视频，引导学生思考分类的依据和好处。

　　引出集合的概念，即把具有相同特征的对象放在一起组成一个集合。

　　概念讲解

　　详细讲解集合的定义，强调集合是一种数学语言，用于描述具有特定性质的对象的总体。

　　举例说明集合的元素可以是任何事物，只要它们具有共同的特征。

　　元素特性分析

　　确定性：通过一些具体的例子，如“身高在1.7米以上的人是否能组成一个集合？”让学生理解确定性。

　　互异性：以“集合{1,1,2}是否正确？”为例，强调互异性。

　　无序性：让学生观察集合{2,3,1}和{1,3,2}，体会无序性。

　　集合表示方法

　　列举法：展示一些简单的集合，用列举法表示出来，让学生掌握列举法的'要点。

　　描述法：通过具体的例子，如“所有大于5的整数组成的集合如何用描述法表示？”引导学生学会描述法。

　　巩固练习

　　课堂练习：给出一些集合和元素，让学生判断元素与集合的关系。

　　小组活动：让学生分组用列举法和描述法表示一些给定的集合，然后进行展示和交流。

　　课堂总结

　　回顾集合的概念、元素特性和表示方法。

　　强调集合在数学中的重要性和应用价值。

　　作业布置

　　书面作业：教材上的相关习题。

　　实践作业：让学生在生活中寻找集合的例子，并尝试用数学语言表示。

　　一、教材分析

　　1.在教材中的地位与作用

　　在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：

　　第一、内容的定位。

　　集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。

　　第二、集合内容的一个目标。

　　集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。

　　集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的'一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。

　　在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想－数学思想方法

　　2.教材编排与课时安排

　　给出实例→提出问题→问题思考→集合的含义与表示→强化运用。

　　教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。

　　二、学情分析

　　1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础

　　2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。

　　3.学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

　　基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点：

　　三、重、难点分析

　　【教学重点】集合的含义；

　　【教学难点】集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。

　　依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

　　四、教学目标分析

　　依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

　　【知识与技能】认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是会用集合表示给定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法的运用。

　　【过程与方法】感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。

　　【情感、态度与价值观】通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

　　基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法：

　　五、教法分析与学法指导

　　1.教法分析

　　根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。

　　2.学法指导

　　教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，学有心得。

　　3.教学构想

　　集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。

　　六、教学设计说明

　　问题情境故事化。采用故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。

　　问题情境与含义探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度。

　　目标：

　　使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

　　使学生初步了解“属于”关系的意义

　　使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　重点：

　　集合的基本概念

　　教学过程：

　　1．引入

　　章头导言

　　集合论与集合论的创始者-----康托尔

　　2．讲授新课

　　阅读教材，并思考下列问题：

　　有那些概念？

　　有那些符号？

　　集合中元素的特性是什么？

　　如何给集合分类?

　　有关概念:

　　1、集合的概念

　　对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

　　集合：把一些能够确定的.不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

　　元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

　　2、元素与集合的关系

　　属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　3、集合中元素的特性

　　确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

　　互异性：集合中的元素一定是不同的。

　　无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

　　4、集合分类

　　根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

　　把不含任何元素的集合叫做空集Ф

　　含有有限个元素的集合叫做有限集

　　含有无穷个元素的集合叫做无限集

　　注：应区分符号的含义

　　5、常用数集及其表示方法

　　非负整数集：全体非负整数的集合.记作N

　　正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

　　整数集：全体整数的集合.记作Z

　　有理数集：全体有理数的集合.记作Q

　　实数集：全体实数的集合.记作R

　　注：

　　自然数集包括数0.

　　非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成x。

　　课堂练习：

　　教材第5页练习A、B

　　小结：

　　本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

　　课后作业：

　　第十页习题1-1B第3题

　　【教学目标】

　　1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

　　2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合；

　　3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达；

　　4.掌握常用数集及其记法；

　　5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号；

　　6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

　　【导入新课】

　　一、实例引入：

　　军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

　　二、问题情境引入：

　　我们高一班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：

　　⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?

　　⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?

　　⑶假设张三是相邻班的'学生，问他与高一班是什么关系?

　　三、课前学习

　　1.学法指导：

　　阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念；

　　本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号；

　　对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。

　　2.尝试练习：见《数学学案》P1

　　四、课堂探究：见《数学学案》P1

　　1.探究问题：

　　探究1

　　探究2

　　2.知识链接：

　　3.拓展提升：

　　例1、下列各组对象能否组成集合?

　　所有小于10的自然数；

　　某班个子高的同学；

　　方程的所有解；

　　不等式的所有解；

　　中国的直辖市；

　　不等式的所有解；

　　大于4的自然数；

　　我国的小河流。

　　例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。

　　1、3、5、7、9组成的集合；

　　你班学号为单数的学生组成的集合。

　　例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号或填空。

　　武汉_____A，北京_____A,南京_____A,郑州_____A；

　　-1_____N,8_____,6_____N,_____N；

　　1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R。

　　例4、判断下列各句的说法是否正确：

　　所有在N中的元素都在N*中

　　所有在N中的元素都在Z中

　　所有不在N*中的数都不在Z中

　　所有不在Q中的实数都在R中

　　由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0

　　不在N中的数不能使方程4x=8成立

　　答案：×，√，×，√，√，√

　　例5、已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值

　　解：根据，得若此时不满足题意；若解得此时或，综上符合条件的。

　　点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用。

　　例6、设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a+b与集合A、B和C的关系。

　　解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成。

　　即a是偶数，b是奇数设a=2m，b=2n+1

　　则a+b=2+1是奇数，那么a+bA，a+b∈B。

　　又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇数构成且x=4k+1=2·2k+1。

　　故m+n是偶数时，a+b∈C；m+n不是偶数时，a+bC

　　综上a+bA，a+b∈B，a+bC。

　　4.当堂训练：见《数学学案》P2

　　5.归纳总结：

　　集合的有关概念

　　1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2.一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素

　　3.关于集合的元素的特征

　　确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

　　集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

　　元素与集合的关系

　　如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；

　　如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，

　　例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。

　　1.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

　　2.常用的数集及记法：

　　非负整数集，记作N；

　　正整数集，记作Nx或N+；

　　整数集，记作Z；

　　有理数集，记作Q；

　　实数集，记作R。

　　课后巩固――作业

　　1.习题1.1，第1-2题；

　　2.《数学学案》P3

　　3.预习集合的表示方法。

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